中学数学を楽しく楽にするサイトです。

徒然なる高校受験生 その１

　
　　このページは、日夜勉強に励む高校受験生のための、ちょっとしたページなのだ（ろうか）。
　気まぐれに、あれやこれや思いつくままに書きました。どこかで役に立つといいのですが。 　　

1. 計算は大丈夫ですか？
　�@９１−２１÷７＝１０これは○か×か？
　�A−２の４乗は−８これは○か×か？
　�B−0.1は−１より小さいこれは○か×か？

　全部×です。

2. 図形は大丈夫ですか？

　�@４辺が等しい四角形は正方形であるこれは○か×か？
　�A２つの直線は平行か交わる これは○か×か？
　�B対頂角や同位角は等しいこれは○か×か？

　全部×です。

　わかっているつもりでも、いざ聞かれると間違えるものもあります。
　1. �@は８８、�Aは１６、�Bは大きいが正しい。
　2. �@はひし形でもいい。�Aは空間図形で「ねじれ」というものがある。 �Bで対頂角は常に等しいが、同位　角は平行線があるときのみ等しくなります。

3. なぜか英語です。

　�@ｃａｔ，ｃａｓｅ，ｍａｔ，ｍａｋｅ「ａ」は「ア」や「エイ」と読む「キャット」「ケイス」「マット」　「メイク」
　�Aｉｎｋ，ｉｃｅ，ｉｔ，ｉｒｏｎ 「ｉ」は「イ」や「アイ」と読む「インク」「アイス」「イット」「アイ　 ロン」
　�Bｐｕｔ，ｐｕｒｅ，ｐｕｎｃｈ 「ｕ」は「ウ」や「ユー」（他に「ア」）「プット」「ピュア」「パンチ」
　�Cｐｅｎ，ｐｅａｃｈ，ｂｅｄ，ｈｅｒｅ 「ｅ」は「エ」や「イー」と読む「ペン」「ピーチ」「ベッド」「　 ヒア」
　�Dｌｏｎｇ，ｈｏｍｅ，ｌｏｔ，ｍｏｔｏｒ 「ｏ」は「オ」や「オウ」と読む「ロング」「ホウム」「ロット　 」「モウター」
　　英単語にはア〜オを「ローマ字読み」するときと、「アルフ　ァベット読み」するときがあります。 違い　　 を、文字配列の規則性から推理してみると、なかなかおもしろい　。例外もあるが、ア〜オの母音に注目しよ　 う。母＋子＋母とか母＋子などの時どうなるかな？

4. 暗算で計算できる？

　�@3.25×0.74＋2.25×0.26
　�A１から１９までの奇数を、すべてたした数
　�B直角三角形の斜辺の長さ（他の２辺を 7.2cm と 9.6cm とする）
　計算の工夫という話である。
　�@は、（1×0.74＋2.25×0.74）＋2.25×0.26
　＝1×0.74＋（2.25×0.74＋2.25×0.26)
　＝0.74 ＋2.25×1＝2.99
　�Aは、１を○で、３を●で、５を○で・・・・・というように、図のように並べていくと、
　1+3+5+7+9＝5×5＝25 となることから、1+3+・・・+17+19=10×10＝100
　○●○●○
　●●○●○
　○○○●○
　●●●●○
　○○○○○
　�Bは、7.2＝2.4×3cm，9.6＝2.4×4cm と見れば、「3：4：5の直角三角形」なので、2.4×5cm＝12cm

5. 国語といえば、漢字読める？

　�@風流、風情、卸金、御手洗、合点、合羽 （ﾌｳﾘｭｳ・ﾌｾﾞｲ・ｵﾛｼｶﾞﾈ・ﾐﾀﾗｼ・ｶﾞｯﾃﾝ・ｶｯﾊﾟ）
　�A縦、盾、殺陣、蓼、伊達、質、太刀 （ﾀﾃ・ﾀﾃ・ﾀﾃ・ﾀﾃﾞ・ﾀﾞﾃ・ﾀﾁ・ﾀﾁ）
　�B早生、早速、早々、早朝、早業（ﾜｾ・ｻｯｿｸ・ｿｳｿｳまたはﾊﾔﾊﾞﾔ・ｿｳﾁｮｳ・ﾊﾔﾜｻﾞ）
　意味は辞書で調べてね。まあ、読めた方が「言葉を知ってるよ」って自己満足するぐらいのことかな？

6. 辞書引く「ひまがない？」

　�@風流（ﾌｳﾘｭｳ）・・・みやびやか。おもむきがある。
　風情（ﾌｾﾞｲ）・・・・独自のおもむき。味わい。
　卸金（ｵﾛｼｶﾞﾈ）・・大根などをすりおろす道具。＜類＞卸（ｵﾛｼ）大根おろし、卸売り、吹きおろす風
　御手洗（ﾐﾀﾗｼ）・・神社の入り口にある、参拝者が手・口を洗い清める所。
　合点（ｶﾞｯﾃﾝ）・・・承知。うなずくこと。＜類＞早合点（ﾊﾔｶﾞﾃﾝ）。
　合羽（ｶｯﾊﾟ）・・・・雨天用のマント。（ポルトガル語のcapa からできた言葉）

　�A縦（ﾀﾃ）・・・・上から下、前から後への方向や長さ。他に「竪」とも書く（竪穴式住居）
　盾（ﾀﾃ）・・・・敵の矢や槍を防ぐための、体を隠す板状のもの。口実にする。反抗する（盾をつく）。
　殺陣（ﾀﾃ）・・・・芝居や映画で、格闘の演技。たちまわりや、その場面。
　蓼（ﾀﾃﾞ）・・・・・ｲﾇﾀﾃﾞ・ｵﾆﾀﾃﾞ・ｻｸﾗﾀﾃﾞ等の通称。道ばたや湿地に生え、穂状の花が垂れ咲く。
＜類＞蓼食う虫もすきずき・・辛いたでを食う虫もあるように、人の好みはさまざまだ。
　伊達（ﾀﾞﾃ）・・はでに振舞って見栄を張ること、飾ること。＜類＞伊達めがね。伊達巻（衣類・食品）。
　質（ﾀﾁ）・・・・・人の性質・体質。物の性質・品質。＜類＞涙もろい質。質のわるいかぜ。
　太刀（ﾀﾁ）・・・そりのある６０ｃｍ以上の片刃の刀で、腰に帯びるもの。大刀（上古以前の直刀）。

　�B早生（ﾜｾ）・・作物やくだものではやくできる品種。早熟、ませていること。反意語は奥手（おくて）。
　早速（ｻｯｿｸ）・ある事に応じてすぐ。
　早々（ｿｳｿｳ）・いそいでするさま。その状況が始まって間もない時。はやばや。＜草々とは違う＞
　早朝（ｿｳﾁｮｳ）朝の早いうち。
　早業（ﾊﾔﾜｻﾞ）すばやくて、鮮やかな技。（早技とも書く）

7. 将軍の物語

　家康秀忠家光家綱綱吉家宣家継吉宗家重家治家斉家慶家定家茂慶喜
　まで１５代までつづいた徳川家の将軍。似てるようで違う名前のややこしい人たち。
　初代「徳川家康」、６人はさみ真ん中の８代が「徳川吉宗」、６人はさみ最後の１５代が「徳川慶喜」
　この１５人の物語をかってにつくってみました。

＜ストーリー＞
　「家康」は当初、豊臣秀吉に忠誠を誓い、「秀に忠をつくす」ということで２代目に「秀忠」と名付けた。
　だが、実際に徳川が光をはなつのは３代目。だから自分の１字「家」と、徳川の光を入れ「家光」と。
　だが４代目からは様々な権力争いで徳川将軍の座は、まさに「綱渡り」。で、４代は「家綱」、５代も綱を　とってよしよしと「綱吉」。この人は「お犬様」問題で有名な、ちょっと変なおじさんでした。
　徳川も危うくなるのですがなんとか逃げ延（宣）び６代「家宣」。ところがここで家を継ぐ人が危うく。
　だから７代は「家継」ですが、名前とは逆に家継ぎ問題で悩みます。
　いよいよ本家はとぎれ、紀州（和歌山）から将軍を迎えます。８代名将軍「徳川吉宗」以後その家系が将軍　に。
　次の将軍も紀州の血筋が重なり９代「家重」、３人目でこの家系も万民が認める春（治）が到来し10代「　家治」。春（治）には実もなり（斉）11代「家斉」、ますます喜び（慶び）12代「家慶」、さらに安定し　13代「家定」。ところが名前とは逆にこのころから、ますます徳川家は不安定になっていきます。
　不安定な地盤には、どんどん反対勢力（薩摩・長州・土佐）が生い茂ります、14代は「家茂」。そして、　ついに徳川家も身をひく契機（慶喜）が。「ﾖｼﾉﾌﾞ」と読むのですが、「ﾄｸｶﾞﾜｹｲｷ」ともいわれています。
　さて、１５人の名前。まずストーリーを覚え、それを振り返りながら、名前を覚えていくのもいいかな。

8. ２００４年は「うるう年」です

　うるう年を調べてみました。まとめてみると、次のように決められているんです。
　�@４で割り切れる年を「うるう年」とする
　�A�@の中で、１００で割り切れる年を「うるう年」からのぞく
　�B�Aの中で、４００で割り切れる年は「うるう年」とする
　例えば、１９００年は「うるう年」でない。以降１９０４，１９０８，・・，１９９６年、そして２０００　年も「うるう年」

9. 仲良く動いてみましょう

　男・男・男・男・女・女・女・女という順で、８人が横１列に並んでいました。この中から隣の人と手をつ　ないで２人で場所を移動してもらいます。
　例えば、○の２人が動くと、男・男・男・○・○・女・女・女・男・女というような並び方になります。
　さて問題。はじめの状態から「このような移動を４回」おこなって、男と女が交互に手をつなげるようにし　てください。 もちろん、図の○のように間をあけないで（手がつなげませんから）。

10. □には、なにが入る？

　�@１，２，４，□，１１，□
　�A１，３，７，□，２１，□
　�B１，２，６，□，３１，□
　�C１，１，２，３，□，８，□
　�D０，３，□，１５，□，３５
　�E１，２，５，□，４１，□

　数が列をつくって並んでいます。高校では「数列」と呼びます。問題を作る方は意外と楽なんですね。
　ところが別の人が、それをどうやって作ったかを考えるのは、まるで暗唱番号でも当てるようです。
　�@は、数の間隔が１，２，３・・・となるので、１，２，４，７，１１，１６です。
　�Aは、数の間隔が２，４，６・・・となるので、１，３，７，１３，２１，３１です。
　�Bは、数の間隔が（１の２乗），（２の２乗），（３の２乗）・・・となるので、１，２，６，１５，３１　，５６です。
　�Cは、フィボナッチ数列という有名な数列で、１つ前と２つ前の数の合計が次の数になります。
　したがって、１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５・・・・・・となっていきます。 �Dは「　１」を加えて考えてみると気が付きます。１，４，９，１６，２５，３６といえば２乗した数です。 これ　より「１」少ないわけですから、０，３，８，１５，２４，３５となります。
　�Eは難問です。「１が２に」、「２が５に」なる計算を当てるわけです。答は前の数を「３倍して１ひく」 　です。「１→１×３−１＝２」、「２→２×３−１＝５」、「５→５×３−１＝14」、「14→14×３−１＝　４１」 「41→41×３−１＝１２２」となります。まるで暗号を解くようです。
　では、１，３，５，□，８，１０，１２ の□には何が入りますか？

11. こんな問題がありました。

　本棚の片隅に、中学生のころ買ってきた本がありました。頭がかたくい応用問題に弱い。何とか頭を柔らかくしたいと思い、手にとった本でした。その一番初めの問題です。
　「サル山のサル」
　飼育係のおじさんからサル山のサルについて、いろいろきいて、それをノートに整理してみた。
　�@赤毛の親と、黄毛のオスは同数
　�A黄毛のメスは、親の数が子の３倍
　�B赤毛の子のオスは、黄毛の子のオスの半数
　�C赤毛の子の数に１たしたものが黄毛の子の数
　�D黄毛の親の数から５ひいたものが、黄毛の子の数
　このノートから、次の表を完成させましょう。

分類	オス	メス	計
赤毛の親	?	5	?
赤毛の子	2	?	?
黄毛の親	?	?	11
黄毛の子	?	?	?
計	?	?	?

12. 知っておくといい「関数」のワザ

　�@傾き２で、（３，４）を通る直線の式
　普通、ｙ＝２ｘ＋ｂとおいて、（３，４）を代入してｂを求めますよね。
　【ワザ�@】問題の数２，３，４をつかって、一発でｙ＝２（ｘ−３）＋４と求めます。
　この式、ｘの係数は２になっているし、ｘを３にすると、ｙ＝２（３−３）＋４＝４ですね。
　もちろん答は、ｙ＝２（ｘ−３）＋４のカッコをはずし計算し、ｙ＝２ｘ−２とします。
（例）
　(1) 傾き４で、（２，５）を通る→ｙ＝４（ｘ−２）＋５→ｙ＝４ｘ−３
　(2) 傾き３で、（−１，−２）を通る→ｙ＝３（ｘ＋１）−２→ｙ＝３ｘ＋１
　(3) 傾き−２で、（−３，１）を通る→ｙ＝−２（ｘ＋３）＋１ →ｙ＝−２ｘ−５

　�A２点（３，４），（５，８）を通る直線の式
　普通、ｙ＝ａｘ＋ｂとおいて、（３，４）を代入して４＝ａ×３＋ｂ同様に（５，８）を代入・・・・
　となっていき、連立方程式からａとｂを求めていきますよね。
　【ワザ�A】２点の座標から、ｘ＝５−３＝２，ｙ＝８−４＝４から、傾き４÷２＝２と求め
　ここで【裏ワザ�@】を使います。傾き２で（３，４）を通るので、�@と同じ問題で、答も同じ。
　（例）
　(1)２点（３，２），（４，５）を通る→傾き（５−２）÷（４−３）＝３
　→ｙ＝３（ｘ−３）＋２→ｙ＝３ｘ−７
　(2)２点（４，−１），（２，１）を通る →傾き（１−（−１））÷（２−４）＝２÷（−２）
　→y＝−１（ｘ−４）−１→ｙ＝−ｘ＋３

top
その2
その3