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問題の傾向と対策
1. 証明問題に注意しよう
例年は証明問題が出題されましたが、R.2～4の3年間は出題されず、代わりに推論を進めて答えを
導き出す形に変化しました。R.5には証明問題が出題されましたが、R.6は出題されませんでした。
図形の証明が主流でしたが、文字を用いた証明問題も出題されています。
- 対策①：教科書の証明問題を図をかいてノートにまとめ、穴埋め形式で解答練習をしておく。
- 対策②：推論を進めて答えを導き出す問題を過去問から探して練習しておき、慣れておく。
- 対策③：教科書から、合同や相似の条件など、図形の性質や定理などの語句を正確に覚える。
| ■証明の過去問題 | H.16～31,R.5 |
| ■推論の過去問題 | R.2～4 |
| ■学習内容解説 | 「図形と証明」 |
2. はじめの６問は計算問題
１番(1)～(6)では、正・負の数の計算、文字式の計算、式の値、一次方程式、連立方程式、式の展開、因数分解、ルートの計算、二次方程式などの計算問題が出題されます。解答は、数、文字式、式の値、
方程式の解、因数分解後の式など、問題によって答えるものが違います。
- 対策①：基本的なものが多く、ほとんどの人が正解できるものばかり。勘違いや計算ミスをなくす。
- 対策②：方程式の解は、もとの式に代入して、式が合っているのか検算する習慣をつける。
- 対策③：2番以降の解答時間を確保するために、1問1分を目安に、早く正確に解けるようにする。
| ■計算の過去問題 | H.16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 Ｒ.1～6 |
| ■確認テスト | 「式の計算」 「文字式と方程式」 「連立方程式」 「式の展開と因数分解」 「平方根」 「二次方程式」 |
| ■学習内容解説 | 整数の性質 文字式の計算 文字式と方程式 連立方程式 基礎の計算 平方根 二次方程式 |
3. 確率・データの活用の問題
確率の問題も、例年必ず1問は出題されます。さいころやコインを投げる、玉やカードを取り出すなど、教科書の基本的な問題の形をとりながら、それを少し発展させた問題です。
ここ３年、「データの活用」からも必ず１問は出題されるようになりました。基本的なことを中心に、
ヒストグラムや箱ひげ図からデータの傾向を読み取るなど、的を絞った学習をすることができます。
- 対策①：サイコロやコインの目によって、図形上の位置や座標が動くような複合問題が出題される。
- 対策②：樹形図や表を使って、順序立てて、場合の数をもれなく書き出すことができるようにする。
- 対策③：ていねいに数えることで時間をかけ過ぎてしまいがちである。5分程度で解答できるようにする。
| ■確率の過去問題 | H.16～18, 19～21,22～23,24～25,26～27,28,29,30 R.1～6 |
| ■データ活用の過去問題 | H.25～27, 28～30 R.1～6 |
| ■確認テスト | 「確率」 「資料の活用」 「データの応用」 |
| ■学習内容解説 | 確率 資料の活用 |
4. 1問が、①と②となっている問題は、①は簡単
1つの問題で、①と②のように2問出題されるものが毎年あります。問題に複雑な図がのっていて、問題文も長く複雑で、パスしたくなるような問題です。
しかし、問題文が難しくて意味がよくわからなくても、一通り問題を読んでみましょう。
例えば、関数と図形の複合問題、②は難問ですが、①は座標を求めたり、座標のわかっている点を
通る放物線や直線や式を求めるだけの問題が出題されていることが多いです。
図形でも、相似や線分の比、三平方の定理が組み合わさる複雑な問題ですが、 ①は三平方の定理を
単純に使って、線分の長さを簡単に求められる問題も出題されています。
- 対策①：一問に①と②がある問題に注意しよう。①は意外と簡単にできてしまう。
- 対策②：複雑で難しそうな問題でも、はじめからあきらめないで、問題文には目を通す。
- 対策③：①だけは確実に解き、問題を見通して、時には②を後回しにする時間の計算ができるように。
| ■関数の過去問題 | H.16～21,22～30 R.1～6 |
| ■確認テスト | 「比例・反比例」 「一次関数」 「二次関数」 |
| ■学習内容解説 | 比例・反比例 一次関数 二次関数 |
| ■図形の過去問題 | H.16～21,22～30 R.1～6 |
| ■確認テスト | 「図形の基本」 「図形の性質」 「図形と相似」 「円の性質」 「三平方の定理」 「図形の計量」 |
| ■学習内容解説 | 相似な図形 円の性質 三平方の定理 図形の計量 図形の性質 |
5. 公立入試問題らしい問題
私立高校の入試問題は、中学校の範囲を超えて、高校数学や算数分野の発展した内容から出題されることがあります。それに対して、公立高校の入試問題には1つのルールがあります。出題者は、過去の
問題を検討して、例年に比べて難易度が変わらないもの、中学校の数学を用いて解けるものを考えます。
その結果、過去問題から大きく逸脱することなく、似たような問題が例年出題されてしまいます。
- 対策①：過去問題は無理をせず、最初から解説をみて、問題の解き方を理解しよう。
- 対策②：解き方を理解した問題を、後からもう一度、今度は何も見ずに解けるようにしよう。
- 対策③：できるだけ多くの過去問題を解き、解き方のパターンを身につけよう。
でるでる問題
＜Part１＞
Ｑ１ √29 の整数部分をa，小数部分をｂとするとき、abの値は？
Ａ１ a=5、b＝√29-5とおくことができる。したがって、ab=5(√29-5)=5√29-25
Ｑ２ aをbで割ると商が3で余りが2である。bを5で割ると余りが3である。aを5で割ったときの余りは？
Ａ２ a=3b+2と表すことができる。bを5で割った商をcとすると、b=5c+3と表すことができる。
したがって、a=3b+2から、a=3(5c+3)+2=15c+9+2=5(3c+2)+1となり、余りは１
Ｑ３ ｘ2－ｘｙ－ｙ＋ｘ を因数分解しなさい。
Ａ３ ｘ(ｘ－ｙ)＋(ｘ－ｙ)から、(ｘ－ｙ)(ｘ＋１)
Ｑ４ 8％の食塩水150gを放置しておいたら、濃度が12％になっていた。何gの水が蒸発したか？
Ａ４ ８×150＝12（150－ｘ）から、12ｘ＝600、 x＝50となり、50g
Ｑ５ ｘ2＋ｘ－１＝０の２つの解をa，bとする。このとき、a2＋b2 の値は？
Ａ５ (ｘ－a)(ｘ－b)＝0とおくことができるので、 ｘ2－(a＋b)ｘ＋ab＝0
したがって、a＋b＝－１、ab＝－１なので、
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－１)2－2×(－１)＝３
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