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問題の傾向と対策
1. 証明問題は念のために
過去には証明問題が出題されましたが、R.2～4の3年間は出題されず、代わりに推論を進めて答えを
導き出す形に変化しました。R.5には証明問題が出題されましたが、R.6～8は出題されず，念のために
学習しておくと安心です。図形の証明が主流ですが、文字式を用いた証明も出題されています。
- 対策①：教科書程度の基本的な証明で、仮定と結論や根拠となる性質の穴埋め問題に慣れておく。
- 対策②：はじめて見るような推論を進め答を導き出す問題を過去問で練習しておき、慣れておく。
- 対策③：証明を進める手順や流れを理解し、根拠となる性質や定理を覚え用いられるようにする。
| ■証明の過去問題 | H.16～31,R.5 |
| ■推論の過去問題 | R.2～4 |
| ■学習内容解説 | 「図形と証明」 |
2. はじめの4問は基本的な計算問題
１番(1)～(4)では、正・負の数の計算、文字式の計算、式の値、一次方程式、連立方程式、式の展開、因数分解、ルートの計算、二次方程式などの計算問題が出題されます。答は、数、文字式、式の値、
方程式の解、因数分解した式など、問題によって答えるものが違い確実に記号選択できるようにする。
- 対策①：基本的なものが多く、ほとんど正解できるものが多いが、勘違いや計算ミスに注意する。
- 対策②：1番(5)～(10)は、関数、図形、確率、データなど様々な小問で、過去問で問題に慣れておく。
- 対策③：１番の10点が点数を取る重要な部分だが、時間の使い過ぎにも注意して15分程度を目安に。
| ■計算の過去問題 | H.16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 Ｒ.1～8 |
| ■確認テスト | 「式の計算」 「文字式と方程式」 「連立方程式」 「式の展開と因数分解」 「平方根」 「二次方程式」 |
| ■学習内容解説 | 整数の性質 文字式の計算 文字式と方程式 連立方程式 基礎の計算 平方根 二次方程式 |
3. 確率・データの活用の問題
確率の問題も、例年必ず1問は出題されます。さいころやコインを投げる、玉やカードを取り出すなど、教科書の基本的な問題の形をとりながら、それを少し発展させた問題です。
「データの活用」からも毎年必ず１問は出題されるようになっています。基本的なことを中心に、
ヒストグラムや箱ひげ図からデータの傾向を読み取るなど、的を絞って学習しておくことが必要です。
- 対策①：サイコロやコインの目によって、図形上の位置や座標が動くような複合問題も出題される。
- 対策②：はこひげ図やヒストグラムから、データの代表値や傾向をよみとることができるようにする。
- 対策③：問題を要領よく処理できるように、ていねいな余り時間をかけすぎてしまうので注意しよう。
| ■確率の過去問題 | H.16～18, 19～21,22～23,24～25,26～27,28,29,30 R.1～8 |
| ■データ活用の過去問題 | H.25～27, 28～30 R.1～8 |
| ■確認テスト | 「確率」 「資料の活用」 「データの応用」 |
| ■学習内容解説 | 確率 資料の活用 |
4. 1問が、①と②となっている問題は、比較的簡単な①だけでもできるように
1つの問題で、①と②のように2問出題されるものが毎年あります。問題に複雑な図がのっていて、問題文も長く複雑で、飛ばして後回しにしたくなる問題で、それも対策の1つです。しかし、問題文
が難しくて意味がよくわからなくても、一通り問題を読むと、意外と点数のとれる問題もあります。
例えば、関数と図形の複合問題、②は難問ですが、①は座標を求めたり、座標のわかっている点を
通る放物線や直線や式を求めるだけの問題が出題されていることが多いです。
図形でも、相似や線分の比、三平方の定理が組み合わさる複雑な問題ですが、 ①は三平方の定理を
単純に使って、線分の長さを簡単に求められる問題も出題されています。
- 対策①：1問に①と②がある問題に注意しよう。①だけでも解答できる場合が多く、点数がとれる。
- 対策②：複雑で難しそうな問題でも、はじめからあきらめないで、問題文には目を通す価値がある。
- 対策③：①だけは確実に解き、問題を見通して、時には②を後回しにする時間の計算ができるように。
| ■関数の過去問題 | H.16～21,22～30 R.1～8 |
| ■確認テスト | 「比例・反比例」 「一次関数」 「二次関数」 |
| ■学習内容解説 | 比例・反比例 一次関数 二次関数 |
| ■図形の過去問題 | H.16～21,22～30 R.1～8 |
| ■確認テスト | 「図形の基本」 「図形の性質」 「図形と相似」 「円の性質」 「三平方の定理」 「図形の計量」 |
| ■学習内容解説 | 相似な図形 円の性質 三平方の定理 図形の計量 図形の性質 |
5. 難化の傾向がみられる問題への対応
2(3)や3(3)のように関数や図形の後半部分でやや難化傾向がみられます。図形上の動点と、そのグラフをよみとる問題や、すいや柱の切断と、断面から長さや面積を求める問題が出題されます。
とくに、三平方の定理や相似を利用するものが多く、補助線をひいて解決できる場合が多いです。
補助線は、求めたい比をもつ線分と交わっている線分と平行にひくことが有効で、立体の内部から
相似な三角形を見つけだす手法を、過去問を参考にして日頃から身に着けておく必要があります。
- 対策①：過去問題の学習を通して、補助線のひき方など問題の解き方のこつを身につけよう。
- 対策②：解き方を理解した問題を、繰り返し練習することによって、日頃から問題に慣れておこう。
- 対策③：できるだけ多くの過去問題や予想問題を解き、解き方のパターンやこつを身につけよう。
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でるでる問題
＜Part１＞Ｑ１ √29 の整数部分をa，小数部分をｂとするとき、abの値は？
Ａ１ a=5、b＝√29-5とおくことができる。したがって、ab=5(√29-5)=5√29-25
Ｑ２ aをbで割ると商が3で余りが2である。bを5で割ると余りが3である。aを5で割ったときの余りは？
Ａ２ a=3b+2と表すことができる。bを5で割った商をcとすると、b=5c+3と表すことができる。
したがって、a=3b+2から、a=3(5c+3)+2=15c+9+2=5(3c+2)+1となり、余りは１
Ｑ３ ｘ2－ｘｙ－ｙ＋ｘ を因数分解しなさい。
Ａ３ ｘ(ｘ－ｙ)＋(ｘ－ｙ)から、(ｘ－ｙ)(ｘ＋１)
Ｑ４ 8％の食塩水150gを放置しておいたら、濃度が12％になっていた。何gの水が蒸発したか？
Ａ４ ８×150＝12（150－ｘ）から、12ｘ＝600、 x＝50となり、50g
Ｑ５ ｘ2＋ｘ－１＝０の２つの解をa，bとする。このとき、a2＋b2 の値は？
Ａ５ (ｘ－a)(ｘ－b)＝0とおくことができるので、 ｘ2－(a＋b)ｘ＋ab＝0
したがって、a＋b＝－１、ab＝－１なので、
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－１)2－2×(－１)＝３
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