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数楽円の紹介と目次

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　　第一話
　　　【弧と円周角のルール】　　図で、∠CPD は何度ですか？

　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 (弧AB：弧BC：弧CD：弧DA=2：3：6：4)
　　　
　　　ルール：円周角＝180×(弧/円周)

　　　(解答)　　図で、∠x=∠a+∠b
　　　　　　　　また、∠aは弧CDに対する円周角、∠bは弧ABに対する円周角である。

　　　　　　　　　　
　　　 　　　　弧CDは、円周の 6/(2+3+6+4)=6/15 なので、∠a=180°×6/15=72°
　　　　　　　 弧ABは、円周の2/(2+3+6+4)=2/15 なので、∠b＝180°×2/15=24°
　　　　　　　したがって、∠x＝72+24=96°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答)　∠CPD=96°


　　第二話
　　　【内接四角形のルール】　　図で、∠RAQは何度ですか？

　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　　(△ABCは正三角形、AQ=BP)
　　　
　　　ルール：内接四角形の向かい合う角の和は180°

　　　　　　　　　　　　　

　　　(解答)　　図で、△ABQ≡△CBP なので、∠AQB=∠BPC
　　　　　　　　向かい合う角の和が180°なので、四角形APRQは円に内接する。
　　　　　　　　したがって、∠PQR=∠PAR=15°、∠A=60°から、∠x=45°

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答)　∠RAQ=45°

　　第三話
　　　【角の二等分線のルール】　　　図で、x の値は？

　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　( ∠ABD=∠CBD、AB=4、BC=6、BP=3、PD=x )
　　　
　　　ルール：角の二等分線から相似な三角形

　　　(解答)　　∠ABD=∠PBC、∠ADB=∠PCBなので、△ABD∽△PBC
　　　　　　　　したがって、AB：PB＝BD：BCから、4：3=3+x：6
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3(3+x)=24
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x=5 　　　　　　　(答)　PD=5

　　　　さらに、角の二等分線には、もう一つルールがあります。△ABCで、∠Bの二等分線は、
　　　ACを、AB：BC＝4：6に分割します。
　　　　したがって、AP：PC=2：3なので、tを使って、AP=2t、PC=3tと表すことができます。

　　【角の二等分線のルール】　　　図で、APの長さは？

　 　　　　　　　　　　　
　　　
　　　ルール：角の二等分線による対辺の分割

　　　(解答)　　△APB∽△DPCなので、AP：DP＝PB：PC
　　　　　　　　したがって、2t：5=3：3t
　　　　　　　　　　　　　　　 6t²=15
　　　　　　　　　　　　　　　　 t=√10/2　　　　　　　　　　　　　　　　(答)　AP=√10
　　第四話
　　　【文字式のルール】　　　図で、x の値は？

　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　　(∠BPC=28、∠AQB=50、∠BCD=x )
　　　
　　　ルール：成り立つ関係は文字式で

　　　　　　　　　　　

　　　(解答)　　四角形ABCDは円に内接するので、a+b=180
　　　　　　　　また、四辺形(ブーメラン形)PBQDの内角の関係から、a+28+50=b
　　　　　　　　したがって、a+(a+28+50)=180
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2a=180-28-50
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　a=51
　　　　　　　　△PBCの内角の和から、x=180-28-51=101
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答)　∠BCD=101°
　　第五話
　　　【接線のルール】　　　　 　　　　図で、x の値は？

　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　　(∠CAB=46、∠BCD=52、∠CBD=x )
　　　
　　　ルール：接線から二等辺三角形
　　　　　　　　　　　
　　　(解答)　　Aから接点B、C までの距離は等しいので、△ABCは二等辺三角形
　　　　　　　　したがって、∠ABC=∠ACB=(180-46)÷2=67
　　　　　　　　また、接弦定理から、∠ABC=∠BDC=67
　　　　　　　　したがって、△BCDの内角の和から、x+67+52=180
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x=61
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答)　∠CBD=61°
　　第六話
　　　【接線と弦のルール】　　　図で、x の値は？

　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 　　(Eは接点、AD=6、DB=4、BE=x)
　　　
　　　ルール：接弦定理から等しい角

　　　　図のように ∠FCE=a、∠FEC=bとすると、
　　　接弦定理から、∠FAE=b
　　　三角形の外角から、∠AFE=a+b、∠AEB=a+b　
　　　内接四角形ADEFの外角から、∠BDE=a+b

　　　　　　　　

　　　(解答)　　図から、△AEB∽△EDB なので、(6+4)：x=x：4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x²=40
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x=2√10
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答)　BE=2√10

　　第七話　円と三平方

　　第八話　内接する円

　　第九話　円と空間図形
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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