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数楽楽の紹介と目次
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第一話
複雑そうにみえる形の体積も発想を変えると意外と簡単に求められます。
図で、色のついた部分の体積を求めましょう。
この立体が、コップの中の水ならば、テーブルに置くと
体積は、10×10×7＝700 です。
では、次の立体の体積はどうでしょうか。
この立体も、コップの水と考えれば、上の立体と同じになります。したがって、体積は700です。
第二話
三角形の面積を分割には比を使って、同じパターンで答を出していく方法を説明します。
第三話
コンピュータのプログラムから、コンピュータがどのように認識しているのかを説明します。
第四話二進法のしくみ、バーコードなど、身の回りの数について解説します。
第五話
一話から四話の問題練習です。1辺8cmの立方体を、対角線で半分に切った立体があります。
色のついた部分の体積を求めましょう。
まず、4と6の部分を、コップの中の水のように変形します。
さらに、2と5の部分を、変形します。
底面積8×8×1/2＝32、高さ4の三角柱になり、体積は32×4＝128です。
この変形で、立体の底面積をＳとすると、
(高さ3の三角柱)ー(黄色の三角すい)＝Ｓ×3ーＳ×3×1/3＝2Ｓ
(赤色の三角柱)=Ｓ×2＝2Ｓ
したがって、体積を等しく保って変形していることが分かります。
以上のことから、この立体の体積を次のように求めればよいことが分かります。
高さの平均＝（6＋4＋2）÷3＝4
体積＝(底面積）×（高さの平均）＝32×4＝128
さらにこの式は、四角柱、五角柱・・も三角柱に分割できるので、すべての柱で成り立ちます。
第六話
三角形の相似な図形の面積を、補助線を使って同じパターンで解いていきます。
第七話
一次関数とグラフや面積は苦手な人が多い中、問題を解く糸口やパターンを紹介します。
図で、A、B、C、D、P の座標を求めましょう。
直線とx軸、y軸の交点は、式に0を代入します。
x-2y=-4で、x-0=-4から、A(-4,0) また、0-2y=-4から、 B(0,2)
x+y=5 で、 x+0=5から、D(5,0) また、 0+y=5から、 C(0,5)
２直線の交点は、連立方程式を解いて、(x+y)-(x-2y)=5-(-4)から、y=3
y=3を x+y=5 に代入して、x=2 したがって、P(2,3)
(答) A(-4,0) B(0,2)
D(5,0) C(0,5)
P(2,3)
また、図から次のことが分かります。
△PAD=(5+4)×3÷2=13.5、△PCB=(5-2)×2÷2=3
四角形PBOD=△PAD-△BAO＝13.5-4=9.5
(類題) x+y=5、x-2y=2のグラフとx軸、y軸で囲まれた四角形の面積
(答) 11
第八話
角度の問題を、いろいろな形のパターンで求める方法を紹介します。
第九話
二次関数と面積の求め方を紹介します。
図で、A(-1,3)、Bのx座標が2のとき、aの値とℓの式を求めましょう。
y=ax²に、(-1,3)を代入して、3=a×(-1)² から、a=3
y=3x²に、x=2を代入して、y=12
したがって、ℓは2点(-1,3),(2,12)を通る直線なので]
(傾き)=12-3/2-(-1)=3 (切片)＝6から、y=3x+6 (答) a=3
y=3x+6
(類題) 図でa=1、ℓの式がy=x+2のとき、△OABの面積を求めなさい。
y=x² とy=x+2 の交点は、x²=x+2から、(x+1)(x-2)=0
したがって、A(-1,1)、B(2,4)
△OAB=△OAP+△OBP
=OP×1÷2＋OP×2÷2=1+2=3 (答) △OAB=3
